Jackpot Powerball-loterij nu $1,9 miljard – moet je meespelen?

In de Verenigde Staten heerst gierende loterijkoorts. Vandaag, maandag 7 november 2022, maken de Amerikanen kans op de grootste loterijprijs in de geschiedenis van de States: 1,9 miljard dollar (omgerekend ook 1,9 miljard euro).

De jackpot van Powerball is nu zo hoog omdat de afgelopen 40 trekkingen niemand de juiste getallen heeft voorspeld.

Normaal gesproken is Meneer Casino niet zo’n fan van loterijen. In het beste geval wordt ongeveer 70% van de inleg uitbetaald in de vorm van prijzen. Wat dat betreft zijn je winkansen in de legale online casino’s in Nederland beter.

Maar naarmate de hoofdprijs van een loterij groter wordt, stijgt ook de ‘verwachte waarde’ (expected value) van een lot. De kans dat je de jackpot wint, blijft immers gelijk, terwijl er nu meer prijzengeld in de pot zit.

De bizar hoge jackpot werpt daarom de vraag op of het nu – wiskundig gezien – misschien wel een goed idee is om Powerball-loten te kopen?

Simpele berekening

Eerst maar eens een simpele berekening uitvoeren.

Een Powerball-lot kost 2 dollar.

Je kiest vijf nummers uit een reeks van 69 witte ballen en daarnaast één nummer uit een reeks van 26 rode ‘Powerballs’. Je wint de jackpot als je precies de 5+1 juiste ballen voorspelt. De kans daarop is 1 op 292.201.338.

Je hebt dus een kans van 1/292.201.338 om $1,9 miljard te winnen. De expected value daarvan is:

$1,9 miljard / 292.201.338 = $6,50

Voor 2 dollar kun je dus een lot kopen met een verwachte waarde van 6,50 dollar.

En dan heb je óók nog kans op andere prijzen, als je niet alle ballen goed hebt voorspeld, maar wel een paar. Die voegen nog eens $0,32 aan verwachte waarde toe.

Totale waarde van een lot: $6,50+$0,32=$6,82. En dat voor maar 2 dollar. Kopen dus?

Niet zo snel…

Er zijn drie ‘kleine’ problemen die de Powerball-jackpot iets minder aantrekkelijk maken dan die op het eerste gezicht lijkt. We bekijken ze een voor een.

1) Jackpot in 30 jaarlijkse termijnen

Het eerste probleem is dat de jackpot van Powerball niet in één klap wordt uitbetaald, maar in 30 jaarlijkse termijnen.

Je kan ervoor kiezen de prijs in één keer op je rekening gestort te krijgen, maar dan ontvang je slechts 745,9 miljoen dollar.

Nog steeds ruim voldoende voor een plek hoog in de Quote 500. Maar de verwachte waarde van een Powerball-lot daalt door deze ‘lump-sum’-regel naar $3,47.

2) Meerdere jackpot-winnaars

Hoe meer mensen meedoen aan Powerball, hoe groter de kans dat iemand exact dezelfde nummers heeft ingevuld als jij. Dus hoe groter de kans dat je de jackpot moet delen, als je hem wint. De horror.

Nu de jackpot op recordhoogte staat, doen er veel meer mensen mee dan bij een gemiddelde trekking.

Voor de trekking van afgelopen zaterdagavond zijn 279 miljoen loten verkocht.

Dat zal voor komende trekking zeker meer zijn. Laten we uitgaan van 350 miljoen verkochte loten (wat waarschijnlijk conservatief is).

Wiskundig genie Bill Butler heeft precies uitgerekend hoe groot de kans is dat je de jackpot moet delen bij een bepaald aantal deelnemers.

Wat blijkt: uitgaande van 350 miljoen verkochte loten is de kans dat je, als je de jackpot wint, die moet delen met minstens één andere winnaar ongeveer 48 procent. De kans dat er minstens drie winnaars zijn, is bijna 1 op 8.

Volg je de formules van Butler, dan kom je uit op een verwachte waarde van een Powerball-ticket van $2,16. Dat is alsnog meer dan de inleg van $2,-.

3) Kansspelbelasting bij Powerball

Dus, zo veel mogelijk Powerball-loten kopen? Nee.

Shocking maar waar: win je als Nederlands ingezetene een prijs in een buitenlandse loterij, dan moet je over die prijs kansspelbelasting betalen aan de Nederlandse fiscus.

29 procent van de jackpot gaat dus direct in de bodemloze schatkist. En van de andere prijzen die je kan winnen boven de €449,- eist de Belastingdienst ook 29 procent op.

Win je als Nederlander de jackpot, dan krijg je dus slechts $654 miljoen, mits je de jackpot niet met een ander hoeft te delen.

Als je daar rekening mee houdt, is de expected value van een Powerball-ticket nog maar $1,58.

Powerball: pas interessant vanaf $2,5 miljard

Op het eerste gezicht lijkt het wiskundig gezien slim om mee te spelen met de Powerball-loterij. Maar helaas bedraagt de verwachte netto uitbetaling op een lot maar 79 procent van de inleg. Dat is wel iets aantrekkelijker dan de Staatsloterij, waar het uitkeringspercentage ongeveer 70 procent is.

Volgens bovenstaande berekening wordt meespelen voor Nederlanders pas interessant, als de Powerball-jackpot boven de $2,5 miljard komt.

Aan de andere kant: voor twee dollar fantaseren over een zorgeloze toekomst als miljardair, is misschien zo’n slechte deal nog niet.

Hoogste Powerball-jackpot ooit

De hoogste Powerball-jackpot ooit viel op 13 januari 2016. Drie winnaars uit Californië, Florida en Tennessee mochten samen $1.586.400.000,- verdelen. De winnende getallen waren: 4, 8, 19, 27, 34 en de Powerball 10.

De hele trekking duurt overigens nog geen minuut. Kijk zelf hoe bizar snel de verloting van ruim anderhalf miljard dollar ging: