MeneerCasino.com gebruikt cookies. Door verder gebruik te maken van deze website ga je hiermee akkoord.

Melding verbergen

Jackpot Powerball-loterij nu $1,3 miljard – moet je meespelen?

11 januari 2016

De jackpot van de Powerball-loterij is opgelopen naar het duizelingwekkende bedrag van $1,3 miljard. Is het wiskundig gezien slim om mee te spelen?

Jackpot Powerball-loterij nu $1,3 miljard – moet je meespelen?

$1300 miljoen past niet eens op het reclamebord...

In de Verenigde Staten heerst gierende loterijkoorts. Aanstaande woensdag maken de Amerikanen kans op de grootste loterijprijs in de geschiedenis van de States: 1,3 miljard dollar (omgerekend 1,1 miljard euro).

Normaal gesproken is Meneer Casino niet zo’n fan van loterijen. In het beste geval wordt ongeveer 70% van de inleg uitbetaald in de vorm van prijzen. Wat dat betreft zijn je winkansen in het casino beter.

Maar naarmate de hoofdprijs van een loterij groter wordt, stijgt ook de ‘verwachte waarde’ (expected value) van een lot. De kans dat je de jackpot wint, blijft immers gelijk, terwijl er nu meer prijzengeld in de pot zit.

De bizar hoge jackpot werpt daarom de vraag op of het nu – wiskundig gezien – misschien wel een goed idee is om Powerball-loten te kopen?

Simpele berekening

Eerst maar eens een simpele berekening uitvoeren.

Een Powerball-lot kost 2 dollar.

Je kiest vijf nummers uit een reeks van 69 witte ballen en daarnaast één nummer uit een reeks van 26 rode ‘Powerballs’. Je wint de jackpot als je precies de 5+1 juiste ballen voorspelt. De kans daarop is 1 op 292.201.338.

Je hebt dus een kans van 1/292.201.338 om $1,3 miljard te winnen. De expected value daarvan is:

$1,3 miljard / 292.201.338 = $4,45

Voor 2 dollar kun je dus een lot kopen met een verwachte waarde van 4,45 dollar.

En dan heb je óók nog kans op andere prijzen, als je niet alle ballen goed hebt voorspeld, maar wel een paar. Die voegen nog eens $0,24 aan verwachte waarde toe.

Totale waarde van een lot: $4,45 + $0,24 = $4,69. En dat voor maar $2,-. Kopen dus?

Niet zo snel…

Er zijn drie ‘kleine’ problemen die de Powerball-jackpot iets minder aantrekkelijk maken dan die op het eerste gezicht lijkt. We bekijken ze een voor een.

1) Jackpot in 30 jaarlijkse termijnen

Het eerste probleem is dat de jackpot van Powerball niet in één klap wordt uitbetaald, maar in 30 jaarlijkse termijnen.

Je kan ervoor kiezen de prijs in één keer op je rekening gestort te krijgen, maar dan ontvang je slechts 806 miljoen dollar.

Nog steeds ruim voldoende voor een plek hoog in de Quote 500. Maar de verwachte waarde van een Powerball-lot daalt door deze ‘lump-sum’-regel naar krap $3,00.

2) Meerdere jackpot-winnaars

Hoe meer mensen meedoen aan Powerball, hoe groter de kans dat iemand exact dezelfde nummers heeft ingevuld als jij. Dus hoe groter de kans dat je de jackpot moet delen, als je hem wint. De horror.

Nu de jackpot hoger staat dan ooit, is de verwachting dat het aantal deelnemers ook een record bereikt.

Voor de trekking van afgelopen zaterdag zijn zo’n 450 miljoen loten verkocht. Dat zal voor komende trekking niet minder zijn. Laten we uitgaan van 600 miljoen verkochte loten (wat misschien nog conservatief is).

Wiskundig genie Bill Butler heeft precies uitgerekend hoe groot de kans is dat je de jackpot moet delen bij een bepaald aantal deelnemers.

Wat blijkt: uitgaande van 600 miljoen verkochte loten is de kans dat je, als je de jackpot wint, die moet delen met minstens één andere winnaar ongeveer 70 procent. De kans dat er minstens vier winnaars zijn, is ruim 15 procent.

Volgens Butler moet je al met al het bedrag van de jackpot vermenigvuldigen met 0,5678 om de expected value uit te rekenen.

Daardoor daalt verwachte waarde van een Powerball-ticket naar $1,81. Dat is helaas dus al minder dan de inleg van $2,-.

3) Kansspelbelasting

En het wordt nog erger. Tenminste, als je in Nederland woont.

Shocking maar waar: win je als Nederlands ingezetene een prijs in een buitenlandse loterij, dan moet je over die prijs kansspelbelasting betalen aan de Nederlandse fiscus.

29 procent van de jackpot gaat dus direct in de bodemloze schatkist. En van de andere prijzen die je kan winnen boven de €449,- eist de Belastingdienst ook 29% op.

Win je als Nederlander de jackpot, dan krijg je dus slechts $572 miljoen, mits je de jackpot niet met een ander hoeft te delen.

Als je daar rekening mee houdt, is de expected value van een Powerball-ticket nog maar $1,31.

Pas interessant vanaf $2,1 miljard

Dus: op het eerste gezicht lijkt het wiskundig gezien slim om mee te spelen. Maar helaas bedraagt de verwachte uitbetaling op een lot maar 65,5 procent van de inleg. Dan is de Staatsloterij nog aantrekkelijker, met een uitkeringspercentage van ongeveer 69,3 procent.

Volgens bovenstaande berekening wordt meespelen voor Nederlanders pas interessant, als de Powerball-jackpot boven de $2,1 miljard komt.

Aan de andere kant: voor twee dollar fantaseren over een zorgeloze toekomst als miljardair, is misschien zo’n slechte deal nog niet.

Update – 13 januari 17.55u: De Powerball-jackpot is nog verder gegroeid, naar $1,5 miljard of $930 miljoen als lump-sum.

De verwachte waarde van een lot is nu ongeveer $1,48. De trekking is vannacht om 5.00 uur Nederlandse tijd.

Voor de deelnemers, veel geluk!

Update – 14 januari 11.30u: Drie winnaars! De winnende loten zijn verkocht in Californië, Florida en Tennessee. De winnende getallen zijn: 4, 8, 19, 27, 34 en de Powerball 10.

De hele trekking duurt overigens nog geen minuut. Kijk zelf hoe bizar snel de verloting van anderhalf miljard dollar gaat:

Ontvang slimme casinotips en het laatste nieuws

Meneer Casino garandeert 100% privacy: je gegevens worden niet gedeeld met derden en je kunt je op ieder gewenst moment uitschrijven.