Skip to main content
Nieuws

Wiskunde spannend? Wel als het over gokken gaat!

Gokken draait natuurlijk voor een groot deel om geluk. Maar wist je dat veel wiskunde voortkomt uit het bestuderen van gokspellen?

Roulettetafel gokken
Gokken? Welnee, deze mensen oefenen hun wiskunde.

Is gokken een kwestie van geluk? Ja en nee. Natuurlijk speelt geluk een grote rol, maar er zijn ook allerlei wiskundige methoden en theorieën die voorspellen hoe groot de kans is dat je een spel in een van de legale online casino’s wint of verliest.

Een beetje kennis van wiskunde en statistiek kan je ook helpen slimmer te spelen in het casino. Bijvoorbeeld bij blackjack of poker.

Maar wist je dat we omgekeerd ook veel wiskundige kennis te danken hebben aan gokspellen?

Meneer Casino zet op een rij: zeven manieren waarop gokken de wiskunde heeft beïnvloed.

1. Kansberekening: zo begon het

Hoe groot is de kans dat je wint bij een potje dobbelen? Die vraag werd voor het eerst beantwoord in de 17e eeuw. In die tijd was er nog geen manier om geluk in getallen uit te drukken. Gooide je bij een dobbelspelletje twee zessen? Dan was dat ‘gewoon’ geluk, bepaald door het lot.

Daar nam de Italiaanse arts Gerolamo Cardano geen genoegen mee. Hij was zelf een fanatiek gokker en wilde weten of hij zijn winkansen kon vergroten. In een handboek speciaal voor gokkers beschreef hij alle mogelijke uitkomsten bij dobbelen.

Want zo ingewikkeld is het eigenlijk niet: twee dobbelstenen kunnen op 36 manieren vallen. Hoe groot is dan de kans dat je twee keer zes gooit? Meneer Casino weet het antwoord wel…

2. Is roulette random of niet?

De Engelse wiskundige Karl Pearson deed in 1890 onderzoek naar toeval. Om zijn theorieën te testen, gebruikte hij de getallen die vielen bij de roulette in het Casino de Monte-Carlo. Deze cijfers werden elke week in de lokale krant Le Monaco gepubliceerd.

Pearson ontdekte dat de getallen helemaal niet willekeurig waren. Ze waren volgens Pearson zelfs zo voorspelbaar, dat: ‘If Monte Carlo roulette had gone on since the beginning of geological time on this earth, we should not have expected such an occurrence as this fortnight’s play to have occurred once’.

Pearson dacht dat hij de heilige graal in handen had: hij kon roulette voorspellen!

Later bleek – tot zijn grote schrik – dat de gegevens in de krant helemaal niet klopten… De journalisten hadden uit luiheid de nummers gewoon verzonnen.

Toch spelen de methoden van Pearson nog steeds een belangrijke rol in de wetenschap, bijvoorbeeld bij onderzoek naar kernreacties en geneesmiddelen. Met zijn theorie kun je namelijk aantonen of er voldoende bewijs is om een voorspelling te ondersteunen óf dat de resultaten simpelweg toeval zijn. 

Het casino van Monte-Carlo is eigenlijk een wiskundetempel.

3. Het puntenprobleem: hoe verdeel je de prijzenpot?

Stel je eens voor: twee mensen spelen kop of munt. Wie als eerste zes keer wint, krijgt de pot.

Na acht worpen wordt het spel vroegtijdig gestopt en is de stand 5-3. Hoe wordt het prijzengeld dan eerlijk verdeeld?

In 1654 liep de Fransman Antoine Gombaud tegen dit probleem op. Hij vroeg de twee wiskundigen Pierre de Fermat en Blaise Pascal om hulp. De oplossing van De Fermat en Pascal: de verwachtingswaarde bepalen.

Dat klinkt misschien ingewikkeld, maar valt best mee. Deze waarde bereken je namelijk door alle mogelijke uitkomsten en de kans op die uitkomsten met elkaar te vermenigvuldigen.

De verwachtingswaarde (in het Engels expected value of EV) kom je bij casinospellen nog steeds veel tegen. Een pokerhand kan bijvoorbeeld een lage of hoge EV hebben. En een casino bonus die zo gunstig is dat je mag verwachten er winst mee te maken, noem je EV+.

4. Een stofje op de rouletteschijf: chaos!

Kunnen we alles wat op aarde (en daarbuiten) gebeurt voorspellen? Of zit er een grens aan? Deze vraag stelt de Franse wiskundige Henri Poincaré in zijn boek Science et Méthode uit 1908.

Zo lijkt een casinospel als roulette volgens Poincaré op het eerste oog willekeurig. Een miniem verschil in de snelheid waarmee de croupier de kogel lanceert, of iets onbenulligs als een stofje op de rouletteschijf, kan al een enorm verschil maken in de uitkomst.

Maar is dat wel echt zo? Het onderzoek van Poincaré vormde begin 20e eeuw de basis van de chaostheorie: het onvoorspelbare gedrag van ‘dynamische systemen’.

5. Oneindig veel geld winnen?

Stel je het volgende casinospel voor: je gooit net zo lang een munt op, totdat kop verschijnt. Heb je bij de eerste worp kop? Dan win je €2,-. Duurt het twee worpen voordat kop valt? Dan win je €4,-. Drie worpen levert je €8,- op. Enzoverder.

Hoeveel zou je betalen om aan dit spel mee te doen? €10,-? Misschien €25,-?

De meeste mensen willen niet meer dan een paar tientjes betalen voor dit spel. Terwijl: de gemiddelde opbrengst (expected value/EV) van het spel is oneindig groot. Je zou dus eigenlijk je hele hebben en houwen in moeten zetten om aan dit spel mee te doen, want gemiddeld word je daarmee oneindig rijk.

Hoe kan het dat mensen hier dan toch maar weinig geld voor overhebben?

De Sint-Petersburgparadox, zoals dit fenomeen ook wel wordt genoemd, werd opgelost door de wiskundige Daniel Bernoulli. In 1738 kwam hij uiteindelijk met het verlossende antwoord: de nutstheorie. Hoe minder geld je hebt, hoe minder risico je neemt voor de kleine kans om te winnen bij een loterij of casinospel.

De nutstheorie vormt nog altijd de basis van de moderne economische wetenschap.

kop of munt
Meneer Casino zou het Sint-Petersburgspel weleens willen spelen.

6. Poker als basis van de speltheorie

De Hongaarse wiskundige John von Neumann – een van de grootste uit de moderne geschiedenis – was geen ster in poker, maar wilde wel weten met welke strategieën je het kaartspel kon winnen.

Met zijn onderzoek en boek The Theory of Games and Economic Behavior, dat hij scheef met Oskar Morgenstern, werd hij de grondlegger van de speltheorie.

De speltheorie onderzoekt de strategie én besluitvorming tussen verschillende spelers bij allerlei spellen, zoals klaverjassen en schaken, maar ook poker. Bij poker heb je geen invloed op de kaarten die je in je hand krijgt, maar wél hoe jij op de zet van je tegenstander reageert.

Tegenwoordig is de speltheorie zo ver ontwikkeld dat die ook wordt ingezet bij bijvoorbeeld het bepalen van supermarktprijzen en het schetsen van scenario’s in oorlogssituaties.

7. De Monte Carlo-methode

Veel wiskundigen zijn dol op ingewikkelde berekeningen, maar wetenschapper Stanislaw Ulam hield het liever eenvoudig. Toen hij in het ziekenhuis herstelde van een hersenoperatie, speelde hij urenlang potjes Canfield, een variant op patience.

In plaats van allerlei theorieën in te zetten om zo veel mogelijk punten te halen, besloot hij gewoon wat kaarten te leggen. En te kijken wat er zou gebeuren…

Daarmee ontstond de basis van de bekende Monte Carlo-methode: je laat een computer een gigantisch aantal willekeurige scenario's doorlopen. Op basis daarvan kun je de kansen op bepaalde uitkomsten schatten zonder dat je ingewikkelde wiskundige formules hoeft te gebruiken.

Meer wiskunde en gokken?

Dus: wiskunde saai? Zeker niet! Dankzij wiskunde weten we nu de optimale basic strategy voor blackjack. En kunnen we exact uitrekenen wat de winkans is bij elk casinospel.

Al moet je natuurlijk ook nog steeds een hoop geluk hebben!

Wil je meer lezen over hoe je jouw winkansen op basis van wiskunde kunt vergroten? Meneer Casino tipt je het boek The Perfect Bet. Daarin vertelt wiskundige en schrijver Adam Kucharski je alles over 500 jaar wetenschap en gokken.

Laatste update 22-11-2022
Nieuwsberichten 1013
Onafhankelijkheid 100%
Sinds 2014