Kop of munt: zo speel je dit spel 100% eerlijk

Meneer Casino ontving een interessante vraag in zijn inbox. Komt ie:

‘Beste Meneer Casino, is de kans als je een munt opgooit altijd precies fifty-fifty?

En is de kans op vijf keer kop of vijf keer munt kleiner dan bijvoorbeeld een combinatie als munt-kop-munt-kop-kop?’

Kop of munt speel je natuurlijk niet in online casino’s, maar het is wel een gokspel, dus interessant om hier eens dieper in te duiken.

Kop of munt: zou oud als de weg naar Rome

Eerst maar eens de oorsprong van het spel. Kop of munt (in het Engels: heads or tails) is niet bedacht in een casino. Het oudste casino ter wereld ging open in 1638, maar de Oude Romeinen speelden 2000 jaar geleden al kop of munt.

Dat deden ze niet zozeer om te gokken, maar om een beslissing te forceren of om uit een dilemma te komen. Zij noemden kop of munt: navia aut caput. Dat betekent zoveel als: kop of schip.

Op veel oude Romeinse munten staat aan de ene kant een afbeelding van een gezicht (kop) van de heersende Romeinse keizer en aan de andere kant een afbeelding van een schip.

Vandaar.

Kop of munt is dus waarschijnlijk net zo oud als de eerste munten die geen gelijke zijden hadden. Overigens zagen Romeinen de uitkomst van navia aut caput als een goddelijke beslissing.

Tegenwoordig kennen we kop of munt vooral van het tossen bij voetbalwedstrijden.

Bij de toss gooit de scheidsrechter voordat de wedstrijd begint een munt omhoog. Deze munt vangt hij op legt hij op zijn hand. Vervolgens kan munt of kop bovenop liggen. De aanvoerder die de juiste uitkomst heeft voorspeld, kiest vervolgens de speelhelft. Het team van de andere aanvoerder trapt de wedstrijd af.

Is kop of munt altijd 100% eerlijk?

Nu zou je zeggen, de winkans bij kop-of-munt is 50%. Gebruik je een gewone euromunt en probeer je niet bewust een bepaalde uitkomst te krijgen, dan klopt dat.

Maar als je wilt en je best doet, kun je de kans beïnvloeden, claimen onderzoekers verbonden aan de University of British Columbia in Canada.

Hun experiment was simpel. Ze vroegen dertien studenten om met een geijkte munt vaker kop te gooien dan munt. De deelnemers mochten ieder 300 keer een muntje opgooien.

En wat denk je? Zeven deelnemers wisten inderdaad significant meer kop te gooien, dan munt. De onderzoekers:

‘Success depended on how high a coin was tossed, how quickly it was tossed it, how many times it was spun and how it was caught.’

(‘Succes hing af van hoe hoog een munt werd gegooid, hoe snel hij werd opgeworpen, hoe vaak de munt draaide en hoe hij werd gevangen.’)

Truc voor eerlijker kop of munt

De wetenschappers uit Canada adviseren een truc om de kansen bij kop of munt zo dicht mogelijk bij fifty-fifty te krijgen, zelfs als de munt niet helemaal in balans is.

In plaats van één keer, moet je twee keer dezelfde munt opgooien.

Munt-kop = kop wint
Kop-munt = munt wint
kop-kop = gelijkspel, twee keer overnieuw gooien
munt-munt = gelijkspel, twee keer overnieuw gooien

Wil je nog meer zekerheid, dan kan je de munt de tweede keer door iemand anders laten opgooien.

Welke serie van kop of munt is het meest waarschijnlijk?

Als er random wordt gegooid, is de kans op munt elke keer 50%. En op kop ook: 50%. Met de volgende disclaimer: er bestaat een hele kleine theoretische kans dat de munt op zijn kant blijft staan – letterlijk: ‘een dubbeltje op zijn kant’.

Verder is het zo dat de kans op elke serie even groot is. Gooi je bijvoorbeeld drie keer, dan is de kans op de acht mogelijke uitkomsten in alle gevallen even groot:

• KKK
• KKM
• KMK
• KMM
• MKK
• MKM
• MMK
• MMM

Gooi je vijf keer, dan is de kans op KKKKK of MMMMM even groot als KMKKM of welke andere combinatie dan ook.

Kun je in een casino kop of munt spelen?

Meneer Casino kent een hele hoop casino’s, maar een casino dat ‘kop of munt’ als spel aanbiedt, kent hij niet.

Sommige inzetmogelijkheden bij roulette lijken wel op kop of munt. Je zet bijvoorbeeld in op zwart of rood. Toch is de kans niet 50% dat je wint. Want de nul (zero) is groen.

Inzetten op even of oneven geeft hetzelfde probleem, want nul is niet even of oneven. De kans dat je wint is bij roulette dus nooit fifty-fifty.

Gokkasten met kop of munt

Op sommige oudere gokkasten, zoals de Random Runner, kon je kop-munt spelen met je gewonnen prijs om die te verdubbelen. De kans hierbij was altijd precies fifty-fifty.

Bij de meeste online versies van die gokkasten die je in legale online casino’s in Nederland vindt, kan je niet verdubbelen.

Kop of munt online spelen

Wil je gewoon even een muntje opgooien maar heb je toevallig je portemonnee niet bij de hand? Er is een heel eenvoudige manier om kop of munt online te spelen. Open de browser Chrome (op je computer of telefoon) en tik in: kop of munt.

Je krijgt dan de gewone zoekresultaten te zien van Google, maar bovenin zie je een blauw vlakje met een munt die ronddraait en na een paar seconden stopt op kop of op munt.

Dit werkt ook in sommige andere browsers.

Kruis of munt?

Tot slot nog een leuk feitje. Sommige mensen noemen kop of munt: kruis of munt. Meneer Casino heeft even gekeken waar dat vandaan komt:

‘Bijna alle munten hadden in de middeleeuwen aan de eene zijde een kruis, en wanneer dit er niet op stond, dan werd kruis genoemd die zijde, waarop de beeltenis stond van den vorst: de ander zijde heette pila’.

Zo, zijn we weer wat wijzer geworden met z’n allen. Ook een vraag over een onderwerp dat met gokken te maken heeft? Mail gerust naar [email protected].